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圆形薄板的温度分布及热变形*

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    [LV.3]偶尔看看II

    发表于 2008-8-29 18:53:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
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    圆形薄板的温度分布及热变形*

    李 黎1) 习宝田1)  田中千秋2) 杨永福1)
    (1北京林业大学材料科学与技术学院 2岛根大学综合理工学部)

    摘要 为了搞清圆锯片锯切工作时的受热变形情况和热变形与圆锯片适张的关系,该文测量了过度适张、不开径向槽薄圆盘的受热变形情况.在一定的转速下,对圆盘的外边缘模拟加热,通过实验研究圆盘发生热变形的机理和变形过程.实验结果表明:①模拟切削加工过程对圆盘的外边缘加热,开始阶段,盘的变形很小,维持原有的碟形状态,随着温度差的不断增大,圆盘内产生了热应力,当温度差达到16℃以后,圆盘开始从碟形逐渐向平面转变.②圆盘变成平面状态后,仍处于临界不稳定状态,随着温度差的继续增大,圆盘逐渐回复到初始的碟形状态.③圆盘回复到初始的碟形状态之后,圆盘不能蓄积更多的热应力,发生热应力释放.④热压曲发生后,温度差继续增加,热压曲的变形量增加不大或几乎不增加.⑤在温度差较小时,适张造成的碟形变形不能变成平面状态,可以认为是圆盘内的残余应力或适张应力对圆盘外缘的拉紧作用抵抗着热应力,这就是适张的意义和作用.
    关键词 圆盘,热变形,温度差,固有频率
    中图分类号 TS643

    LiLi;XiBaotian;TanakaChiaki;YangYongfu.Temperaturedistributionandthermaldeflectionofacir-
    cularthinplate.JournalofBeijingForestryUniversity(2004)26(1)74--78[Ch,12ref.]CollegeofMaterial
    ScienceandTechnology,BeijingForestryUniversity,100083,P.R.China.
    Theover-tensionedthincircularplatewithoutslitsattheedgewasmeasuredinthispaperinordertostudythethermaldeflectionmechanismandtheprocessofthecircularsawswhenitrotatedandwasheated.Theresultswereasfollows:thedeflectionofthecircularplatewassmallerandkeptthedishingshapeatthebeginningwhenthecircularplatewasheatedsimulatingthecuttingprocessattheedge.Thethermalstressincreasedandthecircularplategraduallyturnedtoplanefromthe“dishing”shapewiththeincreaseoftemper-aturedifference;thecircularplateremainedinthecriticalinstabilityalthoughitwasintheplanestatus.Thenthecircularplategraduallyrevertedtothe“dishing”shapewiththecontinuousincreaseoftemperaturedifference;thethermalstressreleasedwhenthecircularplategraduallyrevertedtothedishingshape;thethermaldeflectionincreasedlittleorkeptinvariablewiththecontinuousincreaseoftemperaturedifferenceafterthethermalbucklehasoccurred;thedishingdeflectioncouldnotshifttoplanewhenthetemperaturedifferencewasinsufficient,becausethetensioningstressescounteracttothethermalstresses.
    Keywords circularplate,thermaldeflection,temperaturedifference,naturalfrequency

    圆锯片锯切工作时,由于切削刃与木材纤维之间以及锯片与被切削面之间的摩擦,会使锯片发热.显然,温度高的区域是锯片的外边缘,锯片上存在一个外高内低的温度差.随着锯切时间的延续,这种温度差会进一步增大,锯身齿缘部分的体积膨胀大于锯片内部,因为锯片内部和齿缘部分材料热膨胀的不协调,锯片上就会产生热应力.此时在锯片外圈的切向上产生压应力.由于此应力的存在,使锯片n≥2各阶振动模态的固有频率降低,当其中某阶模态的固有频率降为零时,锯片产生和该阶模态振形对应的波浪状变形,这就是理论所称的热压曲现象[1,5--8].
    为了搞清楚圆锯片的受热变形情况和热变形与圆锯片适张的关系,本实验研究采用过度适张、不开径向槽的薄圆盘,在一定的转速下,对圆盘的外边缘进行模拟加热,探讨圆盘发生热变形的机理和变形过程.

    1 实验方法
    1.1 实验材料和设备
    实验所用材料为钢质薄圆盘,圆盘直径400mm,厚度1mm,中心孔直径25.4mm,未开径向槽,圆盘经过适张处理,到出现“碟形化”,即过度适张.边缘的碟形变形量为0.32mm.非接触式远红外温度测定仪RAYGERMX4+(美国Raytek公司制造)装在无级调速的工作台上,测定圆盘外边缘和夹盘边缘的温度.圆盘被装于数控实验机的水平主轴上,主轴调速范围1~4000r/min,夹盘直径150mm,测定压曲变形的位移传感器位于圆盘半径170mm处.

    1.2 试验方法
    圆盘边缘加热和径向温度测量装置如图1所示,在圆盘边缘距离中心185~205mm范围内,距离圆盘侧面20mm处,用一个天然气喷灯对圆盘进行连续加热,圆盘的转速调定为600r/min,以保证圆盘被均匀加热.将远红外温度测定仪固定在工作台上,在规定的时间内,垂直于圆盘平面,距离圆盘400mm,沿圆盘的半径匀速移动,测量圆盘在不同加热时间内径向上各点的温度,测量的数据由计算机采集.测温仪的分辨率为0.1℃.
    图1 实验装置系统图

                                   
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    2 数据处理及计算
    2.1 圆盘半径方向温度分布的分析与计算
    圆盘沿半径方向温度分布的测量结果见图2.当圆盘沿半径方向上的温度差值超过16℃时,圆盘开始发生变形.对温度沿圆盘径向和随加热时间变化的规律进行回归分析后,所得温度分布的回归方程为:

                                   
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    式中,T(R,t)为温度沿圆盘径向和加热时间的函数,ΔΤ为圆盘外缘和夹持盘边缘的温度差,T0(t)为圆盘夹持盘边缘温度变化函数,C(t)为径向温度差值函数,t为加热时间,R为圆盘半径.
    图2 加热圆盘径向的温度分布
    [url=http://www.17xie.com/i/813/c5c5460716][/url]

                                   
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    2.2 变形量的计算
    当N=0时,可以计算出圆盘圆周方向的伸长量Δl.


                                   
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    式中,Rm为圆盘上测定点的半径,ΔD0为0阶圆盘外缘的变形量,r为夹盘半径.
    当N=1时,圆盘外边缘的变形呈正弦曲线分布,对变形曲线进行线积分,求出曲线长度,然后再减去圆盘的周长,即可求得圆盘圆周方向的伸长量.

                                   
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    式中,ΔDN为N阶圆盘外缘变形量.

    2.3 变形量的测量
    测量压曲变形的激光位移传感器LC--2400位于圆盘半径170mm处,测量压曲变形时,先空转圆盘测量圆盘的位移,此时的位移量包含圆盘的端面跳动和空转振幅.当加热圆盘时,为减小回转的影响,又要尽量使圆盘受热均匀,圆盘的转速调定为600r/min,位移传感器的采样频率设定为600点/s,位移传感器采集圆盘回转一周位移与圆盘未加热前空转位移相减所得数值即为圆盘的热变形量.使圆盘停止回转,保持其上的温度差,敲击圆盘,电磁涡流位圆形薄板的温度分布及热变形移传感器采集圆盘的振幅值,经FFT变换可求得不同温度差下圆盘的固有频率值.

    3 结果与讨论
    3.1 圆盘变形情况
    对应于加热时间,圆盘的变形如图3所示.初始阶段,由于圆盘为碟形,在单方向上圆盘存在着一定的变形量(0.24mm),并且此变形量在圆盘加热60s内几乎未发生变化,当加热60s后圆盘开始从碟形逐渐恢复到平面状态.在加热90s时,圆盘径向的温度差达到20℃时,圆盘的碟形完全消失.继续加热,圆盘又逐渐回复到碟形状态.加热100s时,温度差达到22℃时,圆盘的变形量急剧增加,并表现出各种不同的形状,这就是“热压曲”现象.
    图3 圆盘边缘的振动变形和热变形

                                   
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    在各种温度差下,各变形模态变形量如图4、5所示.随着温度差的增加,对于N=0,N=2,N=3,N=5这几个模态,圆盘发生热压曲现象,而对于N=1,N=4,N=6这3个模态,圆盘几乎不发生变形.这与木村志郎、横地秀行得到的结果一致[1,5].可能在这3个模态时,圆盘发生热压曲的变形与圆盘振动变形发生抵消性重叠.
    图4 圆盘加热时间内的径向温度差、位移和变形量

                                   
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    图5 圆盘变形量与温度差的关系


                                   
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    对于N=0的模态,随温度差的增大,在16℃以前圆盘几乎没有任何变化,仍然保持原有的碟形,由于过度的适张使圆盘的外圆周呈拉紧的状态.当对盘的外缘加热后,外圆周受热膨胀,由原来的碟形逐渐向平面过渡,所以如果温度差不是足够大,碟形化是不会消除的[6,7].从16℃开始圆盘逐渐变平,到温度差达到20℃时,盘基本上恢复到平面状态.在此后继续对盘外圆周加热,盘又开始变形,逐渐回到原来的碟形形状.当温度差ΔT=22℃时,盘的变形量急剧增加,圆盘发生热压曲.
    此时圆盘的变形形状根据温度差和节径数N的不同而各不相同.对于N=2,N=3,N=5这3
    个模态,在ΔT=22℃以前,圆盘还未发生热压曲,变形量增加,但变化并不大;在ΔT=22℃以后,变形量急剧增加,以致发生压曲,变形的增加量按N=2、N=5、N=3的顺序增大.通过以上分析可知,对应于温度差引起的圆盘变形过程,ΔT=16℃,ΔT=20℃和ΔT=22℃,这3个温差是圆盘发生变形的转折温差,圆盘在这3个温度差时进入不同的变形状态.

    3.2 固有频率的变化
    加热时间在90s以前,圆盘的振幅没有太大变化,发生热压曲以前有若干点的振幅较大,但在热压曲发生以后振幅一度反而变小了,以后随着时间的增加振幅再次变大.不同温度差下,各个振动模态固有频率的实测值如图6所示.根据锯片的振动理论,一般认为随着温度差的提高,n=0、n=1两阶模态的固有频率要随之提高,n≥2各阶模态的固有频率要随之减小.在ΔT=22℃时,n=3的固有频率发生分离,在N=3的变形模态发生热压曲.在加热过程中,圆盘固有频率的变化经历了以下的过程(见图6),具有如下特点:
    图6 圆盘固有频率与温度差的关系


                                   
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    ①在ΔT=0~16℃时,圆盘几乎不发生变形,随着温度梯度的增加,盘中积聚了一定的热应力,固有频率随之减小.
    ②在ΔT=16℃附近时,n=2或n=3这两阶模态的固有频率降低.由于温度差增加,热膨胀不受到约束,圆盘此时从碟形逐渐回复到平面形状,热应力几乎不增加,则固有频率不变化.
    ③在ΔT=22℃时,热压曲现象发生,固有频率开始急剧地下降,其后,随着温度差的增大,固有频率又几乎不变或增加很小.节径数n=3模态的固有频率发生了分离,分离成为两个固有频率.同时发生了N=3的热压曲变形,由于热压曲变形的影响,振动节点变形,节点的位置和振动模态与未加热时圆盘的振动模态相比有较大的差异.也就是说,此时发生了两种变形的重叠或
    叠加.

    4 结  论
    1)模拟切削加工过程中锯片的受热情况,对圆盘的外边缘加热,开始阶段盘的变形很小,维持原有的碟形状态.随着温度差的不断增大,圆盘内产生了热应力,当温度差达到16℃以后,圆盘开始从碟形逐渐向平面转变.圆盘n≥2的各阶固有频率降低,n=0,n=1两阶模态的固有频率提高.
    2)在温度差增大而固有频率减小的过程中,n=2或n=3模态的频率接近零,即达到临界状态时,因为热膨胀增加的内应力被碟形向平面回复的作用抵消,热应力暂时不增大,固有频率在此时也几乎不变化.
    3)圆盘变成平面状态后,仍处于临界不稳定状态,N=0的变形量减少,圆盘逐渐回复到初始的碟形状态.
    4)圆盘回复到初始的碟形状态之后,圆盘不能蓄积更多的热应力,发生热应力释放.在N=3、N=5和N=2的变形模态时,变形量急剧增加,产生热压曲.最大的热压曲变形发生在N=3时,N=3即为最低的热压曲模态.理论上讲,发生热压曲时,圆盘的固有频率应为零,但在本实验中固有频率不能达到零,大约在40~50Hz.
    5)热压曲发生后,温度差继续增加,热压曲的变形量增加不大或几乎不增加,但振动的振幅增大很快.
    6)在温度差较小时,适张造成的碟形变形不能变成平面状态,可以认为是圆盘内的残余应力或适张应力对圆盘外缘的拉紧作用抵抗着热应力,这就圆形薄板的温度分布及热变形是适张的意义和作用.当温度差达到一定值后,圆盘即可以回复到平面状态,但是随后发生的热压曲现象使圆盘的振幅急剧地增加.这结果说明两点,一是过度适张的碟形化对锯片的切削性能无益;二是在切削时必须控制或限制圆锯片上的温度分布.

    参考文献
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    8 IwataH,YoshitaY,HashimotoK.Basicstudyoftensioningeffectonthermallystresseddiskvibration.
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    北京林业大学学报,2002,24(3):14--17
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    [学位论文].北京:北京林业大学图书馆,2003
    12 LiL,XiBT,SaC.Therestrictingfactorsonlimitingrotaryspeedofacircularsaw.
    ForestryStudiesinChina,2000,2(2):80--85

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    发表于 2012-3-16 08:38:05 | 显示全部楼层
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